LEYES DE LOS EXPONENTES

Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x · x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,

Xn =
n= Exponente, X= Base

Primera Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.
Ejemplos:


102 • 103 = 105
Formula Primera Ley

Xn • Xm= Xn+m

101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6


Segunda Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.

Ejemplos:

Formula Primera Ley
103/10 = 103-1 = 102
Formula Segunda Ley

Xn / Xm= Xn-m

101/2 • 105/3 = 10-7/6
1/2 – 5/3 = 3+10/6 = -7/6




Tercera Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican

Ejemplos:

(102)3 = 106
Formula Tercera Ley
(Xm)n = Xn • m

(a1/3)/3 = a
1/3 – 3/1 = 3/3 = 1

* el 1 no se escribe y queda como a





Cuarta Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.

Ejemplos

√106 = 106/12= 103
Formula Cuarta Ley

n √xm = Xm / n

3√ 27 6 = 3x2

3•3•3 = 27

* el 1 no se escribe y queda como a





* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.

Ejemplos

(2/3)2 = 22/32= 4/9
Formula

(a/b)2 = a2/ b2

3√27/8 = 3√27 / 3 √8 =3/2

Inecuación
Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad; Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como Intervalo.

En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).

Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional" (véase entidad). Si por el contrario, es el mismo sólo para ciertos valores de las variables, pero se invierte o destruye en caso de que éstos se cambien, será una inecuación "condicional". El signo comparativo de una inecuación no se cambia si a ambos miembros se les suma o resta el mismo número, o si se les multiplica o divide por un número positivo; en cambio, se invierte si ambos miembros se multiplican o dividen por un número negativo.

METODO DE SUSTITUCION
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

Método de reducción
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución

Método de igualación

Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

EJERCICIOS DE LOS TALLERES
TALLER NUMERO 1

1. Enumera los términos de una fracción y di que indica cada uno de ellos. Pon varios ejemplos
1. Numerador
2. Denominador
El cociente indicado de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.
Numerador es el término matemático que define al número superior en una fracción, quebrado, cociente o número racional; el numerador de una fracción representa el número de partes congruentes que se han considerado después de dividir la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador, o número inferior.

Así, por ejemplo, en el quebrado: 3/5, el 3 sería el numerador, mientras que el 5 sería el denominador.
El numerador en realidad es el dividendo.
Denominador es el término matemático que define al número inferior en una fracción, quebrado, o número racional; el denominador de la fracción representa el número de partes congruentes en que se ha dividido la unidad, siempre mayor que 0.

Así, por ejemplo, en la fracción 3/5, el 5 sería el denominador, mientras que el 3 sería el numerador.

También decimos que el denominador da nombre, "denomina", a la fracción, la clasifica como: medio, tercio, cuarto, quinto, sexto, etc.

La fracción quedará claramente definida mediante la pareja de términos numerador y denominador.

Por ejemplo, en la fracción el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

6/3= 2 -15/2= -5 7/4= 2

Si el numerador no es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número fraccionario, es decir, a un número no entero.

2. Halla la fraccion irreduciblede cada una de las fracciones siguientees:
a) 150/105 =10/7
b)72/450 = 4/25
c) 264/200 = 33/25
d)716/99 = 716/99
e)225/75 =5/1

3.en una clase 24 alumnos 5/8 son chicos. ¿cuantos chicos y chicas hay en la clase?

· 5/8 de 24 son chicos; es decir 5/8 = 0.=15 Nº de chicos

· 24 – 15 = 8 Nº de chicas
TALLER NUMERO 2

1. escribe los sigueintes numeros rn forma decimal y redondeando las centesimas: ( puedes usar la calculadora)
a)un pi = 3.14
b)raiz cuadrada de 3= 1.73 = 1.70
c)1.1616= 1.17
d)1.6565= 1.67
e)5/9=0.555 = 0.6

2.

En la semana del 25 al 29 de Enero tambien vimos los guiente:



Halle un número cuya mitad tercera y cuarta sumen 39





correcion: 18 +12+ 9 = 39










Un obrero y una mujer ganan entre los 2 $10.000. Sabiendo que la mujer gana las 2 terceras partes de lo que gana el marido calcula lo que gana cada uno.
Sea x el obrero , sea y la mujerç
1. X +y = 10.000
2. Y = 2/3 de x
Reemplazamos 2 en uno
R/ El obrero gana $ 6.000 pesos y su mujer gana $ 4.000