INTERÉS SIMPLE

Comenzamos con la segunda parte de la matemática financiera, para ello tenemos que tener bien sabido el tema de porcentaje visto en el capítulo anterior.

Se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

La fórmula mas conocida de interés simple es:

donde I es el interés o dinero a cobrar o pagar

C es el capital o dinero a considerar

R es la tasa o razón

T es el tiempo pactado de la operación

ut es la unidad del tiempo considerado.

Ejemplo: Calcular el interés producido por un capital de 5000 $ colocado durante

3 años al 9 % anual.

C = 5000 $ T = 3 años R = 9 % ut = 1 año

por lo tanto >>>>>>>>>> I = 5000 . 9 . 3 = 1350 $

100 . 1

aclaración: la unidad de tiempo es el valor numérico de la frase que aparece en la razón

ejemplo : razón 4 % anual representa:

1 año = 12 meses = 2 semestres = 3 cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 días

El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas

Ejemplo : Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado:

C = 4000 $ R = 5 % mensual ut = 1 mes T = 3 bimestres = 9 meses

I = 4000 . 5 . 9 = 1800 $

100 . 1

La matemática financiera comienza luego de este tema a utilizar una fórmula reducida de interés simple con el objeto de poder llegar a deducir otras más complejas, por lo tanto se realizan las siguientes modificaciones:

tasa >>> i = R período >>>> n = T

100 ut

ahora se reemplazan la tasa ( i ) y el período (n) en la fórmula primitiva :

La fórmula principal queda reducida a I = C . i . n

MONTO : Es el capital colocado más es interés ganado

M = C + I

Combinando ambas fórmulas >>>>>>>>>> M = C + C . i . n

Factoreando (factor común, inversa de la propiedad distributiva) >>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> M = C . ( 1 + i . n )

Ejemplos:

EJERCICIO UNO : Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto.

Primero se debe “arreglar” los tiempos……………R = 4 % mensual

T = 8 bimestres = 16 meses

Luego si R = 4% entonces i = 0,04

Al estar los tiempos convertidos el Tiempo es igual al período “n” ……….n = 16

Entonces >>>>>>>>>> I = C . i . n = 5000 . 0,04 . 16 = 3200 $

El monto será >>>>>> M = C + I = 5000 + 3200 = 8200 $

En este caso se podría hallar también con la otra fórmula:

M = C . ( 1 + i .n ) = 5000 . ( 1 + 0.04 .16 ) = 5000 . ( 1 + 0,64) = 5000 . 1,64 = 8200 $

EJERCICIO DOS : Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres.

Calcular la tasa mensual.

C = 800 $ M = 850 $ por lo tanto I = 50 $ T = 2 bimestres = 4 meses.

I = C . i . n

50 = 800 . i . 4

50 = 3200 . i

50 / 3200 = i

0,015 = i

Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razón 1,5 % mensual

3) Un cierto capital se transformó en 25000 $ en dos trimestres, si se aplicó un 3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial ?

C = x ( hay que averiguar) M = 25000 $ T = 2 trimestres = 6 meses

R = 3 % i = 3 /100 = 0, 03

Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es:

M = C . ( 1 + i . n )

25000 = x . ( 1 + 0,03 . 6 )

25000 = x . ( 1 + 0.18 )

25000 = x . 1,18

25000 / 1,18 = x

21186,44 = x >>>>>>>>>>>> C = 21186,44 $

4) Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $.

T = x n = x C = 3000 $ i = 0,09 anual I = 400 $

Este problema puede resolverse con la fórmula:

I = C . i . n 400 / 270 = n

400 = 3000 . 0,09 . n 1,4814 = n

400 = 270 . n

Este número está expresado en años ( ya que la tasa así lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempo más real, para ello se debe interpretar lo siguiente:

1, 4814 años = 1 año + 0,4814 año = 1 año + 0,4814 x 12 meses =

= 1 año + 5,7768 meses = 1 año + 5 meses + 0,7768 meses =

= 1 año + 5 meses + 0,7768 x 30 días = 1 año + 5 meses + 23 días